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Y es evidente que las fórmulas de transformación de x, y^z 

 en X, y', z serán las mismas que las de ü, v, w en «', V , w'. 



«r * 



Pues bien: si para un punto determinado buscamos la di- 

 latación cúbica en el primer sistema de ejes coordenados, 

 tendremos, según hemos visto: 



„ da dv . dw 



dx dy dx 



Y si para el mismo punto expresamos esta misma canti- 

 dad, es decir, la dilatación cúbica en función de las nuevas 

 coordenadas, como el procedimiento es idéntico en la forma 

 y en el fondo al anterior y la dilatación cúbica es invariable 

 para cada punto, obtendremos: 



a _ da' ■ dv' . dw' 

 dx' dy' dz' 



El primer miembro será idéntico numéricamente al de la 

 ecuación anterior, porque, como acabamos de explicar, la 

 dilatación cúbica es una magnitud independiente del sistema 

 de ejes. 



Pero además observamos, y esto es lo más importante, 

 que esta magnitud determinada para cada punto se expresa 

 de la misma manera en todo sistema de ejes trirrectangu- 

 lares. 



Se expresaba en x, y, z por 



du , dv . dw 



dx dy dz' 



