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Hemos demostrado, que es isótropo, de una manera inme- 

 diata, sin cálculo de ninguna clase, con sólo observar que 

 representa el valor de una magnitud determinada, que va 

 unida, por decirlo así, á cada punto, y que, además, y esto 

 es importante, que el procedimiento para determinar la dila- 

 tación cúbica es siempre el mismo, sea cual fuere el sistema 

 de ejes. 



Hemos escogido un paralelepípedo: hubiéramos podido 

 escoger otro sólido cualquiera, el mismo para el primer sis- 

 tema de ejes que para el segundo; sólo que para el primero 

 lo hubiéramos descompuesto en paralelepípidos de aristas 

 dx, dy, dz, y para el segundo, en paralelepípedos cuyas 

 aristas serían dx', dy', dz'. 



En suma, y sin entrar en mayores pormenores, la demos- 

 tración es rigurosa y es inmediata, es sencilla en extremo y 

 casi de intuición. 



Pero también hubiéramos podido seguir un procedimiento 

 regular de cálculo; muy largo, muy enojoso, pero aplicable á 

 todos los casos, lo mismo á los polinomios isótropos lineales, 

 que á los de segundo orden, ó de un orden cualquiera, y aun 

 á otra clase de funciones, en las cuales quisiéramos poner en 

 evidencia la propiedad de si eran ó no isótropas. 



En el fondo sólo se trata aquí del problema del cambio de 

 variables, que se estudia en todos los libros de cálculo dife- 

 rencial. 



Como ejercicio elemental, vamos á aplicar este cambio de 

 variables al expresado polinomio isótropo, que representa la 

 dilatación cúbica en cualquier punto de un sistema. 



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A fin de abreviar la escritura, cuando tengamos que ex- 

 presar, que tres variables son todas ellas, y cada una, f unció- 



