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 Ó bien 



— íí- [eos (x, x') eos (x,y') + eos (y, x') eos (y^y ) + 

 dy 



-J- eos {z, x') eos {z, y')]. 



La eantidad entre paréntesis representa la suma de los 

 productos de los cosenos correspondientes á los ángulos que 

 forman las dos rectas x', y', con los ejes x, y, z; que no es 

 otra cosa que el coseno del ángulo que forman dichas dos 

 rectas x', y'. 



Ahora bien , como los nuevos ejes son trirrectangulares, las 

 dos rectas x', y' forman un ángulo recto; luego su coseno es 

 nulo; así, pues, todo el grupo anterior se reduce á cero. 



Lo mismo demostraríamos para los términos restantes. 



Queda, pues, comprobado directamente, sólo con aplicar 

 el principio del cambio de variables, que el polinomio li- 

 neal 



da dv dw 

 H ; r 



dx dy dz 



es isótropo, y queda invariable en magnitud y en forma para 

 todo cambio de coordenadas de la especie que estamos con- 

 siderando, ó sea de ejes trirrectangulares á ejes trirrectangu- 

 lares. 



Y en rigor, empleamos palabras supérfluas al decir que 

 queda invariable en magnitud, porque esto es evidente: la 

 transformación de coordenadas no cambia su valor numéri- 

 co; siempre representará la dilatación cúbica. 



Lo que importaba demostrar era que no cambiaba la for- 

 ma, y ésta es precisamente la demostración que acabamos 

 de exponer. 



El método empleado es completamente general, pero es 

 largo y molesto, y puede sustituirse por artificios especiales 

 propios de cada caso. 



Rey. AcAD. CibnciaS.— VII Junio, 1909, 63 



