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La esfera deformada será un sólido de otra forma distinta 

 de la esférica. 



La superficie que la limita ya no será esférica; pero dada 

 la pequenez de las deformaciones, puede suponerse intuiti- 

 vamente que es un elipsoide. 



En el curso anterior demostramos que, en efecto, lo es con 

 la aproximación que allí se explicaba; en el caso presente es 

 una nueva hipótesis resultado de la intuición geométrica. 



De todas maneras, esta transformación de la esfera en 

 elipsoide se comprende que es independiente de los ejes que 

 se elijan. 



Cada punto a de la esfera va á otro punto determinado a', 

 siempre el mismo, sea cual fuere el sistema de ejes; de igual 

 manera que en el caso del polinomio lineal era independiente 

 de dichos ejes la dilatación cúbica. 



Pues el elipsoide es independiente de los ejes coordena- 

 dos, los tres ejes de este elipsoide también serán indepen- 

 dientes de aquéllos, y sus longitudes serán constantes; y 

 aquí asalta la idea, que luego toma forma precisa, de que la 

 ecuación de tercer grado que determine dichos ejes deberá 

 tener coeficientes constantes y de la misma forma, con lo 

 cual, intuitivamente, hemos resuelto el problema. 



Ahora vamos á precisarlo. La intuición, guía; el cálculo, 

 demuestra. 



* 



Sea M M^ (fig. 44) la esfera que se considera, de radio in- 

 finitamente pequeño r. 



Su centro M, por virtud de la deformación, se trasladará 

 á M, y las coordenadas de M, á saber, x^, y^, z^, habrán va- 

 riado en las cantidades u, v, w, como siempre. 



Mr. Poincaré, á fin de emplear un pequeño artificio, ó me- 

 jor dicho, un cambio de notación que simplifica los cálculos, 



