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porque, en efecto, las coordenadas de M se deducen restan- 

 do de las de M' los desplazamientos u, v, w; luego las de 

 M^ se deducirán restando de las de M\ que son x -f '^ ^, 

 y-\-^y,z-\-^z, los desplazamientos que corresponden á 

 dicho punto M\, los cuales ya no son u, v, w, sino éstos 

 más sus incrementos al pasar de M' á M\, es decir, 



u -{- ^u, v + Av, w-\-^w. 



Esto lo deduce Mr. Poincaré de un teorema muy sencillo 

 que explica al principio de su estudio cinemático de las de- 

 formaciones en la obra de que vamos dando cuenta. 



Se deduce de lo expuesto, que el radio de la esfera, ó si 

 se quiere, según el lenguaje moderno, el vector M M^ ten- 

 drá por proyecciones sobre los tres ejes, tomando las dife- 

 rencias de las coordenadas de los puntos M^ y Ai 



X -\- ^x — {u -\- ^u) — (x — u)f 



y _^ Ay - (v + Av) — (y — v), 



z-\- ^z — (w■{■ Lw) — (z — w), 



ó bien 



Ax — Ai/, 



^z — ^w, 



luego el cuadrado del radio M Mi, que hemos llamado r, 

 vendrá dado por la ecuación, 



{^x — Aw)2 + {^y — Av)2 + (Kz — Am;)^ = r\ 



Obsérvese, antes de pasar adelante, que Mr. Poincaré si- 

 gue el método inverso del que seguimos en el curso ante- 

 rior. 



En aquel método pasábamos de la esfera al elipsoide; aquí 

 pasamos del elipsoide, ó sino se quiere anticipar esta idea, 



