— 937 - 



ó también abreviadamente, empleando el signo S para letras 

 y subíndices en orden natural 



S Ax2 (1 — 2ai) — 2 S Ay Az &i = r2. 



En esta expresión no entran más que a^, a^, «g, b^, b^, b^¿, 

 que son funciones de x, y, z, y, por lo tanto, invariables para 

 el punto que se considera, que, según hemos explicado, será 

 el M' de la figura 44, ó, como luego veremos, el centro del 

 elipsoide transformado. 



Las otras cantidades son Ajc, Ay, ^z. 



Si tomamos como origen de coordenadas en la superficie 

 transformada el punto M', que corresponde en la transforma- 

 ción al centro M de la esfera, y por este punto hacemos pa- 

 sar tres ejes X, Y, Z, paralelos á x, y, z, qs evidente que 



tendremos 



X=Ax, Y=^y, Z=b.z, 



de suerte que la última ecuación podremos escribirla de este 

 modo: 



{\-2a,)X^ + {\-2a^)Y^-\-{\-2a,)Z^- 



— 26i YZ—2b. XZ—2bs XY=r^, 



pero esta ecuación, siendo X, Y, Z las variables, es la ecua- 

 ción de un elipsoide referido á su centro M\ que es el nuevo 

 origen de coordnnadas. 



Y decimos elipsoide, y no otra superficie cualquiera de se- 

 gundo grado, porque una superficie cerrada como la esfera 

 por una tranformación infinitamente pequeña, ha de conver- 

 tirse también en una superficie cerrada. 



* * 



Sea cual fuere el sistema de ejes, la esfera siempre se con- 

 vertirá en el mismo elipsoide, por las mismas transforma- 



