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ciones analíticas; luego su ecuación será de la misma forma 



que la anterior, y los coeficientes se habrán transformado en 



,. . ^ „ du du' du dü' 



coeficientes análogos: a^ = — en — -; ai = — — en — — , y 



dx dx' dy dy' 



así sucesivamente. 



Si el elipsoide es siempre el mismo, sus ejes serán inva- 

 riables y podremos establecer estas conclusiones: obtenemos, 



Tres magnitudes constantes, sea cual fuere el sistema de 

 coordenadas, expresadas del mismo modo en función de los 

 coeficientes diferenciales a, b, en el primer sistema; a', b', en 

 el segundo. 



Tal es el artificio de que antes hablábamos, y que equivale 

 al de la constancin de la dilatación lineal para el polinomio de 

 primer grado. 



Calculemos, pues, la longitud de los tres ejes. 



La distancia del centro del elipsoide á un punto cualquiera 

 del mismo, representándola por R, estará dada por la fór- 

 mula 



/?2 = X2 + F2 + Z2; 



y se trata de determinar los máximos y mínimos de R, ó de 

 R\ es decir, los valores de X, Y, Z del elipsoide, á los 

 cuales corresponden estos máximos y estos mínimos y el va- 

 lor de los mismos. 



Este un problema elemental de analítica, y no hay más 

 que aplicar la teoría de los máximos y mínimos. 



Pero como nuestras conferencias son de carácter elemen- 

 tal, quiero facilitar su lectura, refrescando los recuerdos de 

 mis lectores. 



El método consiste en diferenciar la ecuación anterior, 

 considerando á X, Y, Z como variables, y tendremos: 



XdX+ YdY-\-ZdZ==0. 



Pero las X, Y, Z no son independientes, porque el punto 

 {X, Y, Z) está sobre el elipsoide, luego sus diferenciales han 



