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que en unión con la ecuación del elipsoide, nos determinará 

 los valores de X, Y, Z, I . 



Tendremos, pues, cuatro ecuaciones para determinar las 

 cuatro incógnitas X, Y, Z yX. 



Veamos la significación de esta constante, que en rigor no 

 es arbitraria, sino que ha tener el valor necesario para redu- 

 cir á cero uno de los coeficientes de la ecuación fundamen- 

 tal, en cuyo caso, como no quedarán más que las dos otras 

 diferenciales, y éstas serán independientes, sus coeficientes 

 podrán ser también igualados á cero. 



De este modo hemos obtenido las tres ecuaciones anterio- 

 res; pero de este modo resulta que )v no es ya una constan- 

 te arbitraria, sino una incógnita que determinar. 



En resumen, tenemos las cuatro ecuaciones 



(1 —2at + 'k)X—b^Z—bsY=0 



(1 -2a^-\-'k)Y-biZ-b^X = 



(1 — 2^3 + X)Z - 6i 7— b^X = O 



(1 — 2ai)X^ + (1 - 2^2)72 + (1 — 2a,)Z^ — 



— 2^1 YZ — 2b^XZ — 2b.¿XY= r^ 



X tiene una significación fácil de determinar. En efecto, 

 multipliquemos la primera de las cuatro ecuaciones anterio- 

 res por X, la segunda por Y, la tercera por Z, y sumemos : 

 resultará, 



(l-2ai + X)X^4-(l-2fl2 + "^)i^'^+(l-2a3+X)Z2- 

 — 2biYZ — 2b^XZ—2bsXY=0, 



y restando de la última, queda 



— X(X2 + 72 4- Z2) = r2 ó bien — >l = 



X2 4- 72 ,. z^ 



Ahora bien, las X, Y, Z corresponden á los extremos de 

 los ejes; si á uno de estos ejes lo, representamos por e, re- 



