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den seguirse también métodos particulares mucho más 

 breves. 



Escogiendo entre estos últimos la transformación de una es- 

 fera primitiva en elipsoide, llegamos á una ecuación de ter- 

 cer grado, con una cierta incógnita s que era igual á 1 — X; 



siendo X igual, á su vez, á una relación — — ^• 



r era el radio de la esfera primitiva, y e podía ser uno cual- 

 quiera de los tres ejes del elipsoide. 



Estos tres ejes eran independientes, respecto á su magni- 

 tud, porque son constantes, y podemos agregar que en la for- 

 ma analítica que los expresase, del sistema de ejes trirrectan- 

 gulares que se escogiera. 



Luego los tres valores de s serán á su vez evidentemente 

 isótropos. 



Ahora bien; los coeficientes de la ecuación de tercer gra- 

 do, que determinan los tres valores de s, son funciones de 

 estos tres valores, según se sabe por la teoría general de 

 ecuaciones: ó la suma de los tres valores de s con signo con- 

 trario, ó la suma de los productos dos á dos con el mismo 

 signo, ó el producto de dichas tres raíces con signo contra- 

 rio también. 



Por lo tanto, si las tres raíces de s son isótropas, es de- 

 cir, no cambian de forma analítica por un cambio de coor- 

 denadas trirrectangulares, y lo mismo se expresan en función 



da 

 de las nueve derivadas —7~ que de las nueve derivadas 



da' 



-7-7 es evidente que de la misma propiedad gozarán los 



coeficientes de la ecuación de tercer grado en s. 

 A este punto habíamos llegado en la conferencia anterior. 



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