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Es decir, 



10! x 10! 

 20! 



Y la probabilidad contraria, es decir, la de que aparez- 

 can mezclados, será, evidentemente, 



10! 10! 



20! 



Pero haciendo el cálculo se ve inmediatamente que el pri- 

 mer número es mucho menor que el segundo. 



Para calcular todos estos números puede emplearse la co- 

 nocida fórmula abreviada de Stirling, que da el valor de un 

 producto de enteros sucesivos con bastante aproximación y 

 sencillez. 



Esta fórmula es: 



1 



/ -* x-\ 



1. 2. 3 .. . x = V2 7re x 2 



que se calcula inmediatamente por logaritmos. 



Para dar al ejemplo precedente un carácter más sugestivo 

 podemos decir: Si en cada segundo de tiempo se comunica 

 una agitación al frasco ó se le somete á un choque, y á cada 

 segundo corresponde una configuración distinta, el número 



1. 2. 3 ... 20 = 20! de segundos 



corresponderá al número de todas las configuraciones posi- 

 bles; y el número 



1. 2. 3 ... 10 x 1. 2. 3 ... 10= 10! 10! = 



= 10 ! de segundos 



al de las configuraciones, en que aparecen separados los 

 granos blancos de los negros. 



Pev. Acad. de Ciencias. — XIV.— Julio, Agosto y Septiembre, 1915. 3 



