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lo pronto la constante C • 3v • dz. Y como las velocida- 

 des v u v 2 no cambian, y tampoco w lf w 2 ,"se tendrá 



dv 1 = dv\; dw x = dw\; $v í = 3v' 2 ; dw 2 = 3u>' 2 , 



que podrán también suprimirse, y la ecuación anterior que- 

 dará reducida á esta otra: 



X(c 1 )X(c 2 )3ü 1 aw 2 (ü 1 — u 2 )dt = 

 = X (c\) X (c' 2 ) sa'j a«' 2 (ü' 2 — «'O a/. 



Ahora bien, hemos dicho, que en el choque cada dos esfé- 

 rulas cambian sus velocidades; de suerte que se tiene 



u\ = u 2 , u\ = u u 



y por lo tanto, 



dü\ = 3w 2 , 2>ü' 2 = 3Hi, ■ ü\ — u\ = u 1 — tf 2 . 



De suerte que todos estos factores podrán suprimirse en 

 ambos miembros, y quedará 



X( Cl )X(c 2 )=X( C ' 1 )X(c' 2 ), 



que es la ecuación del problema. 



Aquella á que hemos de satisfacer para que los choques 

 no alteren la distribución de velocidades. 



* * 



El problema queda reducido ya á determinar la forma que 

 ha de tener la función X, para que, sean cuales fueren los 

 valores de las c, se verifique la condición precedente. 



Pero advirtamos que c u c 2 , c\, c' 2 no son arbitrarias en 



