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Efectuemos ahora la triple integración, que en rigor po- 

 demos descomponer de esta manera para .comodidad en el 

 cálculo: 



ur--] ür /: 



e _ h{w 2 + v 2 )dvdw 



Y hemos separado la integral triple en dos integrales por- 

 que las variables de la integración están separadas. 

 Hallemos ahora la integral doble: 



jrc 



+ 00 

 00 



Para ello cambiemos de variable, y en vez de v y w tome- 

 mos circunferencias b b' b" (figura 16), cuyo centro esté 

 en O y cuyo radio sea r. 



Consideremos dos de estas circunferencias infinitamente 

 próximas y la doble integración se reducirá á sumar todos 

 los términos de la integral 



e -h(v 2 + w 2 ) 2ydw 



comprendidos en la corona b b' b". 



Y como en todos ellos la distancia al centro es próxima- 

 mente la misma, v 2 -f- w 2 = r 2 será constante. 



Podremos sacar 



g — h (v 3 + w 2 ) g — hr 2 



factor común de todos los elementos 3v dw, y pues la suma 

 de éstos es el área de la corona, la integral se reducirá á 



X' 



e~ hr2 x área de la corona; 

 U i — 3 



pero 



