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Pero de este problema se deduce otro que, con ser muy 

 sencillo, al generalizarlo adquiere importancia transcen- 

 cental.' 



Nos proponemos hallar el valor medio del cuadrado de 

 estas velocidades paralelas al eje de las x, cuyo número 

 acabamos de determinar, y la solución es la misma que la 

 que hemos empleado ya dos veces. 



Multiplicar el número de cada clase por el cuadrado u 2 , 

 sumar, que aquí equivale a integrar, y dividir por el número 

 total, que es N a . 



Tendremos, pues, representando por (u 2 ) m el valor me- 

 dio que buscamos: 



/" 4-oo n r > 4-°° 



A e- hu2 du-ru 2 e- hu *u*du 



J - oo h J — 00 



{tl-) m = = . 



Ai e- hu2 2u-r e- ha *du 



J-GO k J-CO 



No queda más que efectuar las integraciones de numera- 

 dor y denominador, que son integrales que ya hemos en- 

 contrado anteriormente. 



La integral del numerador, integrando por partes, como 

 hemos hecho varias veces, nos da 



4-oo 1/ \ + oo 1/^4-qo 



e- ha °-u- u2u = — —- e - ha2 • u ) + ~rz e ~ htíl du 



2h \ ) — ao 2h J — oc 



y como la primera parte para los dos límites se reduce a 

 cero según hemos visto, el valor medio del cuadrado de la 

 velocidad se convierte en 



(U 2 )m = 



-|- oo 



r+co 



e~ !uí2 ou 



' — 00 



