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son iguales, aunque de signo contrario, y además tendre- 

 mos dos ecuaciones de primer grado: 



mu -+- irí u' = mU -\~ m'U' 

 u — u' = V — U, 



de donde podrán despejarse inmediatamente U y U' . 

 Y hallaremos 



U = u (u — u ) 



m + m' 



„, , 2m . ,, 



U = u ' -\ (u — u). 



m -j- m' 



Dichas fórmulas demuestran desde luego, que la veloci- 

 dad relativa de cada dos esférulas que chocan se conserva 

 después de haberse verificado el choque aunque, con signo 

 contrario, es decir, 



ü — ü'=U' — U 



o sea, 



u — u' = — (U-U'), 



lo cual es natural, puesto que la última ecuación es una de 

 las que nos han servido para determinar U y U' . 

 Esta ecuación demuestra, además, que si se tiene 



«>> u' 

 se tendrá 



U<U' 



puesto que para que la diferencia U — U' sea igual a u — u 

 hay que cambiar de signo. Luego U — U' debe ser nega- 

 tiva si u — u' es positiva. 



6.° Pasemos al punto siguiente: 



En él hay que demostrar la igualdad entre dos fórmulas: 

 una para las letras minúsculas, otra para las letras mayús- 

 culas; permítasenos expresarnos de este modo abreviado. 



