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para todos los pares de esférulas cuya velocidad relativa 

 está comprendida entre r y r -j- 3r. 



Y aquí conviene hacer una observación muy importante. 

 Como los pares están formados por esférulas e, e' con 

 velocidades comprendidas en los límites /, /', a saber: 





a' u' + du' 



V' V' -f 3V.' 



w' iv' -4- 3iv' 



que son cas/ iguales, en cada límite, para todas ellas se bus- 

 carán las velocidades relativas casi del mismo modo, es 

 decir, empleando la misma velocidad negativa, y por la mis- 

 ma transformación se reducirán todas las del grupo e a la 

 inmovilidad: todas a la vez, si vale la palabra. La transfor- 

 mación individual es casi transformación de todo un grupo. 

 Si queremos obtener el número total de choques en la 

 unidad de tiempo entre todas las esférulas de los dos siste- 

 mas no habrá más que integrar entre todos los valores de r 

 desde cero a oo ,y tendremos, tomando para abreviar la es- 

 critura, la primera de las dos fórmulas, 



número de choques = 



NN' 



4 \J 7Z 



(« 2 + p 2 )T 



s ¿ e 



«2 + 



r s dr. 



Esto es evidente. Si la diferencial representa el número de 

 choques para la velocidad relativa r, sumando todos los va- 

 lores para todas las velocidades relativas tendremos el nú- 

 mero total. 



Y sacando fuera de la integral la constante, 



4 \/ n 



número de choques = NN' — v — s 2 f 



(a«-fP*)T J° 



«2 + 



r 3 dr. 



