— 606 — 



Como la ecuación 3 X = 2^ es la fórmula del temperamento 

 pitagórico. 



¿Qué relación tiene la coma con el temperamento? 



Es suficiente poseer la noción elemental de factores primos 

 que se estudia en Aritmética para comprender que ninguna 

 de esas ecuaciones puede resolverse exactamente para va- 

 lores enteros de las incógnitas x, y, z. 



Y como el problema de la atemperación exige, por su 

 naturaleza, que x, y, z sean números enteros de quintas, oc- 

 tavas y terceras, respectivamente, resulta lo que en términos 

 matemáticos se llama un problema imposible. 



Pero resolvamos esas ecuaciones aproximadamente, como 

 lo requiere la misma naturaleza del mismo, y aparecerá un 

 nuevo factor, que es la coma. 



En efecto: 



81 ,. , 



3 4 = 2 4 x 5 x — (coma tolomeica) 

 80 



312 

 3 12 = 2 19 x - — (coma pitagórica). 



Expliquemos esas fórmulas. 



Empezando por la pitagórica, resulta que la traducción: 

 al lenguaje músico de dicha fórmula es: 



«doce quintas ascendiendo, menos siete octavas 

 descendiendo, dan una diferencia de una coma 

 pitagórica, respecto de la primera nota». 



El esquema es éste: 



1 1 1 1 l S 3 V ? 5 í 6 *t 



,CT Z Té Z t ^ Ti f¡ t¡ T~i Z~n Ig ^1 

 o/ 



-i 



(Figura 1. a ) 



De modo que la idea cíclica se observa aquí, repitiendo 



