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como se ve, es una sencilla extensión de los cuadros de Ra- 

 meau a un factor más: el 7.° armónico. Es como la tabla pi 

 tagórica de multiplicar en tres dimensiones. Esto no obsta 

 para que la idea de esa formación de números musicales, 

 como los llama Gandillot, y que no hemos visto utilizada 

 por ningún otro autor antes que él, nos parezca excelente 

 por las razones que hemos indicado antes, de facilitar extra- 

 ordinariamente la visión intuitiva de los intervalos, distan- 

 cias de comas, etc., etc. 





Tiene, sin embargo, a nuestro juicio, esa representación 

 por paralelepípedos, y lo mismo, aunque en grado inferior, 

 la representación por rectángulos, dos deficiencias capitales. 



La primera, que no aparecen en ella los períodos ó ciclos 

 de formación de la gama; la segunda, que se complica muy 

 pronto con el entrecruce de las líneas la situación de las no- 

 tas. Y sobre todo no hemos visto en el autor de la notable 

 y extensa obra sobre la gama (Gandillot), ni en ningún otro, 

 la demostración matemática de esa representación dimensio- 

 nal de los armónicos ni del temperamento. Esto es lo que 

 va a ser objeto de nuestra atención en los siguientes pá- 

 rrafos. 



Volvamos a la ecuación elemental que sirvió para esta- 

 blecer el temperamento pitagórico: 3 X = 2^ . 



Basta conocer las primeras nociones de Aritmética para 

 saber que esa ecuación no tiene solución en números ente- 

 ros para x y para y, por la sencilla razón de que los facto- 

 res 3 y 2 son primos entre sí. El teorema aplicable aquí es 

 el que dice: «todo número primo divisor de una potencia, di- 

 vide también a la base». El factor primo 3 divide al primer 

 miembro evidentemente, luego si la igualdad anterior se ve- 

 rificara para valores enteros de x e y, dividiría también a la 



