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potencia 2y , luego dividiría a la base 2, lo que no puede 

 ser, por ser primos entre si los dos números 2 y 3. 



Pues bien, estas nociones tan elementales de Aritmética 

 no se han tenido en cuenta por aquellos autores de la teoría 

 científica de la música— como el mismo Gaillemin— que ra- 

 zonan de este modo, a primera vista exacto. «No teniendo 

 solución entera la ecuación 3 X = 2 y, resulta que la quinta, 



3 2 



— , y la octava, — , no tienen medida común y, por tanto, 



son inconmensurables, como lo son, en general, todos los in- 

 tervalos justos.» 



Al parecer el razonamiento es exacto y la aplicación de 

 los términos también. Sin embargo, conduce a esta conse- 



3 2 



cuencia absurda, que — y — son inconmensurables. Siendo 

 2 1 



2 3 4 



así que la relación de esos números es ésta: — — = — . 

 M 12 3 



Esta relación, cuatro tercios, es perfectamente conmensu- 

 rable. 



Y conduce, por consiguiente, a esta otra consecuencia 

 igualmente absurda: que los intervalos atemperados son 

 conmensurables. Siendo así que todos ellos son potencias 



12, 



del inconmensurable y 2 , es decir, que no hace conmensu- 

 rable más que a la octava = \\ 2 ) =2. 



Con razón dice claramente Gandiliot que «el intervalo 



12/ 



V 2 es antimusical porque es inconmensurable», y que «los 

 intervalos atemperados, por ser inconmensurables, no co- 

 rresponden a ninguna sensación musical». 



¿Cómo explicar entonces esas inexactitudes en que incu- 

 ' rren autores que deben sabe perfectamente, sin duda, lo que 

 es un número inconmensurable y lo que no lo es? 



Sencillamente porque confunden en sus razonamientos 

 potencias con productos, exponentes con factores, inconmen- 



