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Tendremos, no la ecuación, sino la identidad siguiente: 



(co7)I2 = ( OJ 12)7 # 



¿Qué quiere decir esa identidad, que puede plantearse 

 sin .más conocimientos matemáticos que elevar a potencias 

 un número sucesivamente dos veces? 



Pues quiere decir que la quinta atemperada (w 7 ) y la 

 octava (w 12 ) tienen una potencia común. Es decir, que hay 

 un número P= 128, que es la potencia séptima de 2, y 

 al mismo tiempo es la potencia duodécima de te 7 , siendo 

 este co 7 la quinta atemperada. Pero la octava (2) y la quinta 

 atemperada son inconmensurables. Porque ¿quién es ese nú- 

 mero «excepcional» i» 7 , que tiene una potencia común con 

 la octava? Pues sencillamente 



'2,— \7 



V^.128 =V27 =(^2) 



12/ 



Y sabido es que \J 2 , con todas sus potencias (no siendo 



la duodécima, que es la octava de la gama = 2), son incon- 

 mensurables. 



Vengamos ahora a los savartios, a los logaritmos, para 

 acabar de demostrar completamente dónde está la confusión 

 a que antes hemos hecho referencia. 



Octava atemperada = 301 savartios; quinta atempera- 

 da = 176,09. O lo que es igual: 7 x 301 = 12 x 176,09. 



Ya tienen un múltiplo común la quinta y la octava atem- 

 peradas (es decir, entiéndase bien, sus logaritmos), pero 

 no dejan de ser inconmensurables. 



Pongamos la igualdad anterior en esta forma más ex- 

 plícita: 



7 x log. octava = 12 x log. quinfa. 



