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Las ecuaciones (1) y (2) son, pues, las ecuaciones del 

 problema, problema análogo, como recordarán mis alum- 

 nos, al que hemos resuelto en los dos primeros ejemplos. 



Pero antes de pasar adelante vamos a simplificar la ecua- 

 ción (1). 



Aparece esta ecuación como una transformación de coor- 

 denadas. 



En el primer miembro están las coordenadas u, v, n>, 

 U, V,ü. 



En el segundo miembro las coordenadas a', v', &>', 

 U', V, Q', y en uno y otro miembro las diferenciales res- 

 pectivas de estas coordenadas. 



Y aun podría, a priori, interpretarse esta ecuación de este 

 modo, si no fuera porque no es evidente que la X y X x del 

 primer miembro se hubiera de transformar en la X y X x del 

 segundo miembro, al sustituir las coordenadas u, y... por 

 las u', v' ... 



Pero dejando esto aparte, porque precisamente en esto 

 hemos de fundarnos para determinar la forma de XyX lt 

 fijémonos por ahora en las diferenciales, y el problema se 

 plantea de este modo: Transformar el producto 



dü 3 w 3 Í/3Ü 



en un producto que contenga 



3 a ' 3 oj ' 3 U' 3 iV , 



teniendo en cuenta las ecuaciones que enlazan unas varia- 

 bles con otras, es decir, teniendo en cuenta las cuatro ecua- 

 ciones que antes hemos obtenido 



U' = U ¡ —\u— U — poy + PQÍ 



mD 

 (2') 



U' = U + -^—\u — u—pc¿ + pq\ 



MD ( 



