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la - U—pu + Píl 



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\u — í/-/?co + Pü{ 



MK-D I ) 



Pero hemos demostrado en las conferencias del curso 

 de 1910 a 1911 (pág. 138) que entre el producto de unas 

 diferenciales y otras, por ejemplo, de las posteriores al cho- 

 que con relación a las anteriores, se tiene 



(3) du' ato' ar/' díV = - ( u ' w ' U '*R1 du 3(d af/afí, 



representando el coeficiente del segundo miembro la deter- 

 minante funcional de u' w' ... con relación a la u, w ... 



Es decir, que la fórmula a que hemos llegado antes pue- 

 de escribirse de este modo: 



X(«, U,a)X 1 (U i V,Q.)dud< 1 >dUdQ = 



=X(a', V, o/) X t (tr, v',LY) d ( u > tú >U> Q - ) 3w a w a¿/ 3 Q. 



3 («,*>, £/,fí) 



Sustituyendo en (1) el valor (3). 



Y todo queda reducido a determinar, mediante las ecua- 

 ciones (2'), el valor de la determinante funcional. 



Pero desarrollando ésta, según su definición, tendremos: 



3(k',co', CT,Q') 



3(«,w, Í/,Q) 



du' 3w' af/' 3Q' 



3w 

 du 



dU dU du du 

 du' doy' d¡J' 3Q' 



?OJ du disi 



3o)' ai/' 3Q' 



3Í7 3Í7 3Í/ 3£7 

 3ü' 3w' d¡J' 3Q' 



3Q 9Q dQ 9Q 



