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Esta es la ecuación que debiera convertirse en una iden- 

 tidad, y sin embargo no es así, porque los exponentes no 

 son iguales. 



La igualdad de dichos exponentes introduce una relación, 

 entre las variables distinta de las cinco relaciones que he- 

 mos empleado al determinar u', »', U', O'. 



Esto nos demuestra que el método que hemos seguido 

 será legítimo; pero con la generalidad que le hemos dado 

 no es suficiente para determinar la identidad. Es decir, que 

 no da para ¿ y 4>i las formas necesarias para convertir en 

 idéntica la ecuación de que partimos. 



No sería lo mismo si en la determinación de las funciones 

 ¿ y ¿i, en vez de poner constantes distintas h y h', hubié- 

 ramos puesto una sola constante h. 



En efecto, en tal caso la ecuación anterior se convierte en 

 ésta 



e -h [mrc» + fc«<a«;H-MfC» + i«íl»;] __ 

 —h[m(c' 2 + ku'i) + M(C'*--\-K n -ñ'*] 



que es una identidad, porque la constancia de la fuerza viva 

 antes y después del choque se expresa de este modo, como 

 hemos visto, 



m (c 2 + k* «») -f M ( C 2 -f P Q 2 ) = 

 = m (c' 2 + k* w' 2 ) + M(C' 2 + K 2 Q'*) , 



o, si se quiere, recordando la significación de c 



((« 2 + v 2 )+ k*o^)+M((U'+ V* + K)Q*) = 

 ((«'» + v'") + ifc»»'») + Af((í/ , »+ r*) + K*Q'*) 



m 



-- m 



Y ahora hemos resuelto ya el problema de una manera 

 completa. 



Y esta forma es necesaria y además es suficiente. 



