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XXXI. — Sobre la teoría científica de la música 



(Continuación.) 



■ por Juan Domínguez Berrueta 



Esta conmensurabilidad análoga a consonancia, que los 

 antiguos científicos mencionaban con acierto, nos abre el 

 camino para entrar en la exposición de nuestra teoria di- 

 mensional del temperamento. 



Decían los teóricos: el unísono y la octava son dos inter- 

 valos muy consonantes, muy conmensurables, porque cada 

 dos vibi aciones de la octava coinciden con todas las del 

 unísono. El unísono y la duodécima'van después en el orden 

 de la consonancia o conmensurabilidad, porque cada tres 

 vibraciones de la duodécima coinciden con todas las del 

 unísono; etc. Después la octava y la duodécima ya no son 

 tan consonantes, porque sólo cada tres vibraciones de la se- 

 gunda coinciden con cada dos de la primera, etc., etc. 



De otro modo: un factor primo 2 es perfectamente divi- 

 sor de todas sus potencias 2 2 , 2 3 , etc. Dos potencias de un 

 mismo factor primo 2 3 , 2 5 tienen una potencia común, que 

 es una de ellas mismas, que es su mínimo común múltiplo. 



Dos factores primos distintos, 2 y 3, tienen también un 

 mínimo común múltiplo; pero ya no es ninguno de los dos 

 factores, sino su producto, y además, como ya hemos visto 

 antes, ya no tienen una potencia común, porque son primos 

 entre sí. 



Esa especie de inconmensurabilidad de los números pri- 

 mos entre sí tiene su representación geométrica, como la 



tiene la cantidad imaginaria J — 1 en la perpendicular a la 



dirección positiva, y como la tiene la inconmensurable \J 2 

 en la diagonal del cuadrado. 



