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menos tres octavas, menos una coma sintónica, menos una 



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como tetrarmónica, producen el apotome tetrafónico 



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 invertido.» 



Multiplicando miembro a miembro las igualdades [B] y 

 [CJ, y simplificando los productos fraccionarios del se- 

 gundo miembro, resulta: 



3 12 81 81 63 



— — = 2 7 . . — . — .jc. [D] 



2 12 80 80 64 



Traduciendo esta fórmula se obtiene: «Doce quintas as- 

 cendentes, menos siete octavas, menos dos comas sintóni- 

 cas, menos una coma tetrarmónica, producen el cuarto de 



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tono tetrafónico , invertido.» 



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Observando cualquiera de las cuatro fórmulas obtenidas 

 con la coma tetrarmónica vemos que la idea cíclica tiene, 

 no el sentido de volver al unísono para repetir la serie de 

 quintas como en el temperamento pitagórico, sino que, como 

 hemos visto en el temperamento toloméico y más eleva- 

 do todavía por la introducción de un armónico nuevo, la 

 idea cíclica se combina con la generación de otros inter- 



. 7 21 15 64 , , . 



valos: — , , , para volver al unisono por me- 



4 20 14 63 



diación de la nueva coma. 



No insistiremos en buscar intervalos más pequeños apli- 

 cando el temperamento a mayor número de quintas ascen- 

 dentes o descendentes, porque no obtendríamos otro resul- 

 tado, análogamente a como demostramos para el tempera- 

 mento toloméico, que distanciar más la primera nota de la 

 última; por ejemplo: sol t? - mi$> fa — mi*. &. 



* 



* * 



