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momento de inercia (m, m , m" ...) = mr- + m'r' 2 -f 

 -f m'r"' 1 -f- ... == 2 mrK 



Hemos expresado abreviadamente esta suma por el 

 signo J. 



Si las masas m, m, m" son elementos de una masa M 



comprendida en la superficie S, lo que en el caso preceden- 

 te era una suma S se convertirá en una integral, cada masa 

 m será, naturalmente, una diferencial, y podremos escribir 



momento inercia M = \ dmr- 





extendiéndose la integral a todo el volumen encerrado en 

 la superficie S. 



Análogamente a lo que se hace en los problemas sobre 

 centros de gravedad, y en general siempre que se buscan 

 cantidades medias, se podrá determinar una distancia R tal, 

 que un punto en que se reunieran todas las masas y que 

 distase R del plano P tuviera él solo el mismo momento de 

 inercia que todas las masas dadas, lo cual se expresa por 

 la ecuación 



y>mr 2 = R 2 5¡ m 

 o en el caso de una masa continua, por esta otra 



9/72 = MR 2 . 



( dmr 2 = f^2 j 3 



Esto es lo que hemos representado con las mismas letras 

 en la figura 36. 



Segundo: Se llama momento de inercia de un conjunto 

 de masas m, m', m", ..., reconcentradas, como en el caso an- 

 terior, en un punto cada una, respecto a un eje X (fig. 37), 



