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mp, /72/7' a los planos P, P' y prolonguemos el plano de 

 estas perpendiculares hasta que corte a la recta X en o. De 

 este modo formaremos el rectángulo op mp'. 



Llamando x e y a las perpendiculares mp' y mp en cual- 

 quiera de los rectángulos que se forman y que no están re- 

 presentados en la figura, tendremos 



r 2 = x 2 + y 2 



y multiplicando por la masa 772 



mr 2 = mx- + my-. 



Si repetimos esto mismo para los diferentes puntos del 

 sistema, tendremos las ecuaciones 



772' r' % = 772' x' 2 + 772' y' 2 



m " r "2 — m " x "2 _j_ m "y"i 



y sumando todas ellas término a término 



S 772 r 2 = S 772 X 2 -f S 772 J 2 . 



Pero S 772 r 2 es el momento de inercia de los puntos con 

 relación al eje X, la suma S 772 x 2 es el momento de inercia 

 de dichos puntos con relación al plano P', y S 772 y 2 es a su 

 vez el momento de inercia de los mismos puntos con rela- 

 ción al plano P. 



Luego el teorema queda demostrado; el momento de iner- 

 cia de los puntos, con relación a una recta, es igual a la 

 suma de los momentos de inercia de estos mismos puntos 

 con relación a dos planos rectangulares que pasen por dicha 

 ;recta. 



