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Substituyendo este valor en el del sen cp, se obtiene 

 (x eos a -f y eos p + z eos y) 2 



sen 2 cp = 1 



x 2 + y 2 + 2 2 



Por último, substituyendo a su vez este valor en el de r 2 , 

 tendremos 



r- 



■2 = ( X 2i y o i ¿2) |~t (* eos « + y eos [3 + z eos y) 2 1 



L x 2 +J> 2 + ¿ 2 J 



o bien 



r- = x 2 + y 2 -j- z 2 — (x eos a + y eos p + z eos y) 2 



Sólo falta desarrollar esta expresión, y para simplificar el 

 desarrollo recordaremos que se tiene 



eos 2 a -f- eos 2 ¡Ü + cos2 y = 1 • 



Luego podemos multiplicar la primera parte del segundo 

 miembro por esta expresión, que es multiplicar por la uni- 

 dad, con lo cual la última ecuación tomará esta forma 



r* — (x 2 -f y 2 -f z-) (eos 2 a -f eos 2 p + eos 2 y) — 

 — (x cos a -f- y eos P + ^ cos y) 2 



Desarrollando y simplificando, hallaremos, por último, 



/-2 = (y2 -f z 2 ) eos 2 a -f- (x 2 -f- z 2 ) eos 2 p -f (x 2 -f y 2 ) eos 2 y — 

 — 2xy cos a cos p — 2xz cos a cos y — 2 y z cos P cos y 



Teniendo ya el valor de r 2 , para obtener el momento de 

 inercia del cuerpo, con relación al eje X, no hay más que 

 substituir en la expresión 



v= I 3/7zr 2 

 Jv 



