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representando por I x el momento de inercia que buscamos, 

 y hallaremos 



f x = COS 2 a I (j; 2 + Z 2 ) 3/72 + COS 2 p i (jt 2 -f Z 2 ) 3/72 + 



-f- COS 2 y I (x 2 -\- y 2 ) 3/72 — 2 COS a COS ¡3 i X j; 3/72 — 



*J v *-) V 



— 2 cos a cos y l x zci m — 2 eos p eos y \ y z^m. 



Jx z 3 m — 2 cos p cos y I y 

 v J V 



Ahora bien, las tres primeras integrales tienen una signi- 

 ficación perfectamente clara; son los momentos de inercia 

 con relación a los tres ejes coordenados. Por ejemplo, la 

 primera integral, en la que V indica que ha de extenderse 

 la integración a todos los puntos del cuerpo, representa, 

 como antes vimos, el momento de inercia de éste con rela- 

 ción al eje de las x, toda vez que y 2 -\- z 2 es el cuadrado de 

 la distancia a dicho eje de la masa c¡m. 



Una cosa análoga podremos decir de las dos siguientes. 



Representando, pues, por A, B, C estos tres momentos 

 de inercia, y representando por A lf B x , Q las otras tres in- 

 tegrales, es decir, 



^1= I y zd m , B t = I x zd m , C 1 = l xyd m 



*J v *J v *J V 



resulta para el momento de inercia buscado la siguiente 

 expresión 



¡ x = eos 2 a . A -f- eos' 2 p . B + eos 2 y . C — 2 A x cos |3 cos y — 

 — 2 B t cos a cos y — 2 d cos a cos p 



Y ya podemos definir lo que se entiende por elipsoide de 

 inercia o de los momentos de inercia. 



