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Sobre la recta O X, en uno y en otro sentido, vamos a 

 tomar una longitud O D igual a la relación inversa de la 

 raíz cuadrada del momento de inercia relativo a dicho eje 

 X, es decir, 



QD=OD' = \Pf- 



e inmediatamente vamos a ver el motivo de esta construc- 

 ción, al parecer extraña. 



Si por el punto O trazamos todo alrededor una serie de 

 rectas, como hemos trazado la O X, y si para todas ellas ha- 

 cemos lo mismo que acabamos de hacer, es decir, tomamos 

 en uno o en otro sentido vectores que tengan cada uno de 

 ellos por valor, 



1 1 



• \¡L- \lí¿> 



todos los puntos análogos al D formarán una superficie ce- 

 rrada, puesto que tomamos estos vectores en uno y otro 

 sentido, y siempre son, en general, cantidades finitas, puesto 

 que lo son los momentos de inercia I x ... 



Pues bien, esta superficie, que representa un papel im- 

 portantísimo en la teoría de los momentos de inercia, vamos 

 a demostrar desde luego que es un elipsoide, y éste es el 

 que llamaremos elipsoide de inercia o elipsoide de los mo- 

 mentos de inercia para el punto O que hemos elegido, que 

 es arbitrario. 



En efecto, en la ecuación anterior dividamos por I x , y ten- 

 dremos 



1 = A — eos 2 * + B — eos 2 3 + C — eos 2 y — 

 / / / 



'.X 'X *x 



. eos , r ¿ eos y p eos a eos y 9 r eos a eos [j 



/ 1 I 



Jx *x *x 



