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y substituyendo estos valores en la última ecuación halla- 

 remos, por fin, 



\ = AX*i- BY 2 + CZ 2 — 2A X YZ—2B Í XZ— C,XY. 



Ahora bien, variando el eje O X varía el punto D reco- 

 rriendo toda la superficie E; pero las coordenadas de este 

 punto también serán variables, serán las que hemos desig- 

 nado por X, Y, Z. 



En suma, son las coordenadas variables de los puntos de 

 dicha superficie. 



Luego la ecuación precedente es la ecuación analítica de 

 la expresada superficie E, y vemos desde luego que es una 

 ecuación de segundo grado. 



Pero como además la superficie E hemos visto que es 

 cerrada, claro es que será un elipsoide, y queda demostrada 

 la proposición. 



Hemos hallado la ecuación del elipsoide de inercia de un 

 cuerpo cualquiera, y esto es muy importante y casi me 

 atrevería a decir muy curioso. 



El cuerpo puede tener una forma cualquiera, salvando, 

 desde luego, las discontinuidades de su superficie, y siem- 

 pre la superficie definida de este momento será un elipsoi- 

 de, lo cual facilita mucho el problema del movimiento del 

 cuerpo, porque a lo que hay que atender no es a la forma 

 más o menos caprichosa de éste sino a la forma regular de 

 su elipsoide de inercia. 



Pero no podemos detenernos en un estudio ajeno al de 

 estas conferencias. 



Haremos, sin embargo, una observación importante. 



Hasta aquí los ejes coordenados x, y, z han sido arbitra- 

 rios; pero todo elipsoide tiene tres ejes de simetría, y si para 



