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Cálculo de la fuerza viva de un cuerpo girando alrededor 

 de su centro de gravedad, que suponemos fijo. — Dado un sis- 

 tema de masas continuas o discontinuas, se sabe que la 

 fuerza viva, en un instante cualquiera, de dicho sistema de 

 masas, es la suma de los productos de cada elemento de 

 masa por el cuadrado de la velocidad en el instante que se 

 considera; es decir, 



I 3/77 v 2 



representando 3/7Z un elemento de masa v la velocidad en 

 el instante que se considera, y V indica que se ha de exten- 

 der la integral a todo el volumen, o mejor dicho, a todas 

 las masas. 



La integral será una integral continua si las masas son 

 continuas, o una suma si las masas son discontinuas, o una 

 suma de integrales si el sistema está formado de varios 

 cuerpos. 



Para nuestro caso todo está reducido a aplicarla fórmula 

 precedente a la rotación de un cuerpo sólido cualquiera al- 

 rededor de su centro de gravedad en un instante dado, 

 aquel en el que deseamos calcular su fuerza viva. 



Y ante todo recordemos que si una velocidad V t tiene 

 por componentes u lf v lf w lt y éstas son componentes rec- 

 tangulares, se verificará, siendo /77 la masa del punto 



m V{ 2 = m(u l 2 + Vi 2 + uV) = mu x 2 -f- mv y 2 -f mw^. 



Es decir, que la fuerza viva de la masa m será la suma 

 de las fuerzas vivas correspondientes a las tres velocidades 

 rectangulares. 



Se sabe también, por cinemática, que el movimiento de 

 un cuerpo sólido alrededor de un centro fijo en un intervalo 

 de tiempo infinitamente pequeño dt, puede considerarse pro 



