— 807 — 

 y por fin dividiendo la integral total en varias integrales 



fuerza viva = V j d m {z 2 -\- y 2 ) f w 2 2 | dm (x 2 -f-z'-) -f 



+ ^fa/n(xHj' 2 ) 

 — 2to 2 ü) 3 I dmyz — 2^! o< 3 1 dm xz — 2<o i o> 2 I dmxy. 



Jv J V ' J V 



Pero las tres primeras integrales representan, según he- 

 mos visto, los momentos de inercia del cuerpo con relación 

 a los ejes x, y, z que suponemos que son los ejes principa- 

 Íes de inercia. 



Y en esta hipótesis las tres últimas integrales son iguales 

 a cero, porque son las condiciones para que los ejes de las x, 

 de las y, de las z, sean ejes principales de inercia, con lo 

 cual la expresión anterior se simplifica y resulta 



fuerza viva = Av^ f- £o> 2 2 -f- Cu> ; ¡ 2 



i ' 



pues hemos designado por A, B, C, los momentos de iner- 

 cia del cuerpo, con relación a los ejes x, y, z, que son los 

 ejes principales. 



Ahora bien, representando por m la masa total del cuer- 

 po y por k lt k 2 , k ?> los radios de giro con relación a estos 

 ejes, se sabe que A, B, C pueden escribirse de este modo 



A = mk x \ B = mk,' ¡ , C=mk ít 2 ; 



que es como decir, que la magnitud k^ es tal que si a la dis- 

 tancia k x del eje de las x se coloca un punto material en el 

 que se haya reconcentrado toda la masa m del cuerpo, este 

 punto tendrá el mismo momento de inercia del cuerpo dado 

 con relación a x: por eso m k x 2 es igual a A. 

 Y análogamente para k 2 y k z . 



