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Gon lo cual tendremos, por último, que la fuerza viva de 

 un cuerpo en un instante dado, cuando. el centro de grave- 

 dad está fijo y las rotaciones instantáneas alrededor de los 

 ejer principales de inercia son u 1( w 2 , &> 3 tiene por valor 



mv^ki* -\- mxa^kJ -j- /7zco 3 2 & 3 2 , 

 en que m es la masa total del cuerpo. 



Hemos determinado la fuerza viva en función de las ve- 

 locidades de rotación y para un instante dado, cuando el 

 cuerpo puede girar libremente alrededor del centro de gra- 

 vedad como punto fijo. 



Ahora vamos a resolver un problema más general. 



Cálculo de la fuerza viva de un cuerpo sólido que se mue- 

 ve libremente y en un instante dado.- Sabemos por Cinemá- 

 tica que el movimiento de un cuerpo sólido se puede repre- 

 sentar por el movimiento del centro de gravedad en que se 

 ha reunido toda la masa y sobre el cual actúan todas las 

 fuerzas exteriores, y que se puede suponer además que en 

 un instante cualquiera el centro de gravedad es fijo para la 

 posición a que ha llegado, y que el cuerpo gira alrededor 

 de dicho centro de gravedad como si estuviera realmente 

 fijo. Movimiento según acabamos de ver, que equivale a tres 

 rotaciones instantáneas alrededor de los tres ejes principa- 

 les de inercia. 



Supongamos que el cuerpo C ha llegado a la posición que 

 marca la figura 47. 



Su centro de gravedad G describe la trayectoria i^GZ?, y 

 para la posición C del cuerpo suponemos también que los 

 ejes principales de inercia de éste son x, y, z. 



Admitamos que en el instante / la velocidad del centro 



