— 829 — 



las z, en el cual escribimos también la letra ©j para tener pre- 

 sente esta circunstancia. 



De modo que son tres rotaciones instantáneas: 



Y alrededor de z., o G ^ = 4>' 

 0' alrededor de Gao G6 l =6' 

 cp' alrededor de z o Gcpj ='<?'■ 



Porque, en efecto, tomando sobre estas tres rectas G^, 

 G64, G^ tres magnitudes iguales a V, 6' y o-', estos tres 

 vectores representarán las tres rotaciones a que nos refe- 

 rimos. 



Como el movimiento de los tres ejes x, y, z unidos al 

 cuerpo, y que representan los tres ejes principales de inercia 

 del mismo, es único, así estará representado por las tres ro- 

 taciones Y> 0\ <?' como por las tres rotaciones que antes es- 

 tudiamos w L , o.>.,, w. s ; y vemos, desde luego, la manera de 

 determinar las fórmulas de enlace de unas y otras rota- 

 ciones. 



Primero. La rotación to t , que se verifica alrededor del 

 eje Gx, será igual al vector que resulte de proyectar sobre 

 esta recta los tres vectores $', 6', cp\ 



Para proyectar el vector t|>' hagamos pasar un plano por z 

 y 2 2 , que cortará al plano de las x y según la recta Gb. 



Supongamos, según se ha dicho, que G ¿ l es el vector <!/: 

 para proyectarlo sobre Gx podemos proyectarlo sobre Gb, 

 trazando •\ 1 b' paralela a Gz, y luego proyectar Gb' so- 

 bre Gx por la perpendicular b' b" a esta recta. 



Es una construcción elemental; proyectar un punto sobre 

 una recta situada en un plano es lo mismo que proyectar 

 este punto sobre el plano y esta proyección sobre la recta. 



Pero tendremos evidentemente: 



Gb' = G<j>! sen G^ { b' o bien Gb' = ¿' sen 6 



