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puesto que ¿ x b' y Gz son paralelas por ser perpendiculares 

 al plano xy. 



También tendremos: 



Gb" = Gb' eos b" Gb', o bien Gb" = ¿' sen sen cp. 



En efecto, siendo Ga perpendicular al plano que contie- 

 ne z, z 2 y Gb' será perpendicular a esta última línea Gb'. 



Y por fin, puesto que aGb' es un ángulo recto, el coseno 

 de b Gb" es el seno de cp. 



Tenemos, pues, proyectada sobre el eje Ox la rotación ty'- 



Proyectemos ahora la rotación 6'. ♦ 



El vector 6' tiene la dirección de la recta Ga, luego para 

 proyectarlo sobre Gx no hay mas que multiplicarlo por el 

 coseno del ángulo que forman estas dos líneas, que es cp. 

 De modo que tendremos: Ge proyección de 6', que supone- 

 mos igual al vector G ( i 1 = 0' eos cp. 



Proyectemos, por último, sobre x el vector cp'. Pero éste 

 tiene la dirección de Gz, que es perpendicular a x, luego 

 su proyección será nula. 



Y sumando las dos proyecciones anteriores, es decir, 

 la Gb" y la Ge, tendremos la ecuación 



Wj == cj>' sen 6 sen cp -|- 6' eos cp. 



Segundo. De una manera análoga y con igual facilidad 

 podemos obtener w 2 en función de las rotaciones cj>', 6', cp'. 



En efecto, todo está reducido a proyectar estas tres so- 

 bre Gy. 



Respecto a <|>': Hemos proyectado c|/ = G^ 1 sobre b' en 

 el plano de las xy, luego no hay más que proyectar Gb' 

 sobre Gy. Hallamos que Gb' era igual a <|> sen d, de suerte 

 que hay que multiplicar esta expresión por eos b' Gy, y este 

 ángulo es evidentemente igual al ángulo cp en razón a que 

 tienen sus lados perpendiculares: y es perpendicular a x 

 y Gb' es perpendicular a Ga, según demostramos antes. 



En resumen, la proyección de c|>' sobre y será: <|>' sen 6 eos cp. 



