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- SISTEMI LINBARI D'OMOCRAFIE PIANE E SPAZIALI 
CHE FORMANO GRUPPO 
NOTA 
del Dott. ROBERTO BONOLA (a Pavia) 
(Quando le omografie d’un sistema lineare formano un gruppo 
nel senso di Lie, il gruppo è lineare rispetto alle variabili e ri- 
spetto ai parametri; perciò, seguendo CARTAN (1), verrà detto 
grupps bilineare. Alla determinazione dei gruppi bilineari dello 
spazio faremo precedere quella dei gruppi bilineari del piano, 
perchè sulla retta si hanno senz’ altro i seguenti tipi: 
1) gruppi bil. oo! (4*), con 2 punti invarianti; 
2) gruppi bil. oo? (g°), con 1 punto invariante; 
3) gruppo bil. co (9°), senza elementi invarianti. 
Gruppi bilineari del piano. 
. Un gruppo bilineare cor di omografie piane generali verrà 
costantemente designato con ge, e con h® quando le sue omografie 
sono omologiche. 
Tenendo presente che le omologie di un sistema lineare sono 
concentriche ovvero coassiali (2), si ottengono immediatamente i 
seguenti tipi di hr, pienamente caratterizzati dai loro elementi in- 
varianti. 
(1) « Les groupes bilinéaiîres et les sistemes de nombres complexes. >»; 
Ann. de Toulouse, t. 12 (1898). Nelle due prime parti di questa interes- 
sante memoria il CartAN determina, coi metodi di Lie, le condizioni af- 
finchè un certo sistema di trasformazioni infinitesimali generi un gruppo 
bilineare. 
(2) Cfr. la 1.* Nora delle mie « Ricerche sui sistemi lineari d’ omo- 
grafie nello spazio »; Rend. Istituto Lomb., Vol. XLI (1908), p. 185-6. 
