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a) due rette sghembe fra loro ed incidenti ad r, 
b) un piano, 
c) un punto; 
gruppi co' , per cui, oltre ecc., è invariante un complesso lineare. 
gruppo co° , costituito da tutte le omografie biassiali con un 
asse in r. 
Il sottogruppo G?-5 d’omografie biassiali contenuto in G» non 
può essere co° perchè G® insieme all’omografia generica Il con- 
tiene tutte le omografie della forma X, + A,T + 22° -bA,m, fra 
cui co! sono biassiali con un asse in 7; non può essere nè 00°, nè c0Î 
perchè il gruppo bilineare d’ una quadrica o d’un complesso lineare 
non è composto con omografie generali; in fine non può essere 005 
perchè G» avrebbe o punti o piani invarianti. Dunque, i soli tipi di 
G”-5 compatibili con le ipotesi sono quelli per cui n—6="1 ed 
nm_-60=5. Di qui si traggono a=7 ed n= 11. Sen=7 si ha 
un G’ con due rette sghembe invarianti; se n= 11 si ha un G! 
con una retta invariante. 
Viceversa, è chiaro che le oo” omografie che lasciano fisse due 
rette sghembe formano un G” e che le oo!! omografie che lasciano 
fissa una retta formano un G". 
In quanto precede si suppose, implicitamente, che le omografie 
del sottogruppo @?-5 non fossero speciali. È facile vedere che gli 
stessi risultati sussistono anche se gli assi dell’omografia generica 
di G”-6 sono infinitamente vicini. La cosa è manifesta per n — 6= 
=1,2,3. Pern —-6=4 osserviamo che sarebbe n = 10 e che 
tutte le omografie di G!° dovrebbero avere su r almeno due punti 
uniti infinitamente vicini. Ora, le omografie dotate di tale specia- 
lità e per cui la retta r è invariante sono appunto c0!° e non 
formano un sistema lineare. 
Da questi risultati e da quelli ottenuti per i gruppi bilineari 
dotati d’un punto o d’un piano invariante si deduce il teorema: 
Un gruppo bilineare d’omogrufie generali dello spazio, diverso 
dal gruppo totale, è pienamente caratterizzato dal suo sistema di 
elementi (punti, rette, piani) invarianti. 
