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(come dichiara lo stesso Schlafli nella prefazione) quali i sistemi 
n-pli di ipersuperficie ortogonali, il potenziale, ecc., naturalmente 
sempre negli spazi euclidei ad n dimensioni. Non è il caso di 
occuparsi qui menomamente di questa III parte e nemmeno della I, 
la quale è stata ampiamente citata e posta in luminoso risalto da 
Schoute nella « Mehrdimensionale Geometrie » (vol. II, anno 1905, 
pagg. 63, 178, ecc.) specialmente per la teoria dei sei iperpoliedri 
regolari dello spazio a quattro dimensioni, che sono una delle belle 
scoperte di Schltfli. Nè io avrei autorità per riferire intorno alla II 
parte, alla quale Schoute dedica un cenno fuggevole di poche righe 
(1. c., pag. 292); e se ne parlerò qui sarà soltanto in quanto essa, 
inopinatamente, si collega molto da vicino a un mio recente (1907 ) 
lavoro in due Note per l’ Accademia di Modena « Ricerche di 
estensionimetria negli spazi metrico projettivi » in alcuni punti 
della Nota lI (estensionimetria integrale) che passo brevemente 
a porre in evidenza. 
Comincia Schlifli dalla ricerca con metodo diretto del volume 
e della superficie della polisfera (ipersfera) euclidea e giunge 
(pag. 59) a trovare per l’n-sfera ( polisfera dello spazio euclideo 
ad n dimensioni) formule equivalenti a quelle trovate da me per 
via indiretta, cioè per passaggio al limite dal caso non-euclideo al 
caso euclideo; ma mentre io dò le forme esplicite [l. c., pag. 24 
formule (11)] le quali richiedono la distinzione dei due casi 
di n» pari e di » dispari, lA. dà elegantemente a mezzo della 
funzione T delle formole semplicissime che compendiano i due casi; 
Schoute (1. c., pagg. 288-289) distingue anch’ egli i due casi 
di » pari e di » dispari, ma poi compendia in ultimo i due casi 
al modo di Schlàfli. 
In seguito Schlafli si occupa, in questa II parte del suo 
grande lavoro, esclusivamente dapprima dei plagioschemi d’ or- 
dine n, cioè propri dell’ n-sfera (corrispondenti agli n-edri di 
un Sn_, ellittico) e più avanti dei polischemi d’ ordine n (corri- 
spondenti ai politopi o iperpoliedri di un Sn_ ellittico), spe- 
cialmente per determinarne il volume in funzione degli argomenti 
)diedri). Egli intanto stabilisce con un opportuno lemma la for- 
mula fondamentale che esprime il differenziale «del volume dei 
plagioschemi, la quale formula, quando si cangi soltanto n in 
n+ 1, è indentica con quella data da me a pag. 36 (1. ce.) per 
esprimere il differenziale dell’ampiezza estensiva dell'(n +1) 
— edro di un S considerata come funzione dei diedri ed ha come 
caso particolare quella sopracitata di Richmond pel tetraedro. Farò 
