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notare che il mio risultato è un po’ più generale essendo valido 
anche per l'ipotesi iperbolica. 
Ma lo Scehlàfli non si limita alla formula differenziale. Egli 
ne tenta l'integrazione e, sebbene non vi riesca, ottiene però il 
sorprendente risultato che la questione pei plagioschemi d’ ordine 
dispari si può ridurre all’ analoga pei plagioschemi d’ ordine 
pari, dimostrando un teorema che nel linguaggio degli spazi me- 
trico-projettivi può enunciarsi: L’umpiezza estensiva di un n-edro 
di un Sn-per n dispari si esprime linearmente per le ampiezze 
estensive dei suoi angoloidi dei vari ordini pari (*#). Nè sembra 
che dopo di lui il problema si sia avviato alla sua soluzione ge- 
nerale, giacchè nel 1905 Schoute scriveva (1. c., pag. 292) che la 
questione non era risolta nemmeno pel tetraedro, se non in casi 
particolari. Perciò io mi lusingo d’ aver portato in questa materia 
qualche nuovo contributo, avendo, da considerazioni proprie del- 
l’ intuizione iperbolica dello spazio ordinario ma valide anche ana- 
liticamente nello spazio ellittico, tratta la soluzione del problema 
della determinazione del volume del tetraedro non- euclideo in 
funzione dei diedri; questa soluzione è quella che abbozzai in una 
Comunicazione che ebbi l’ onore di farvi nel 1907 e che fu poi 
svolta in « Ricerche » e in due Note successive: del giugno 1908 
(Ace. di Torino) e del gennaio u. s. (Periodico di Matematica). 
| Interessantissima è l’introduzione di quei particolari plagio- 
schemi, che l’ A. chiama ortoschemi, definiti dall’ avere le facce or- 
dinabili in modo che, mentre gli angoli diedri per due facce con- 
secutive rimangono arbitrari (argomenti dell’ ortoschema), due 
facce non consecutive sono fra loro ortogonali; un ortoschema 
d’ordine n ha n—1 argomenti. Gli ortoschemi di terz’ ordine 
sono i triangoli rettangoli; essi hanno per lati estremi i cateti e 
per argomenti gli angoli obliqui. Gli ortoschemi di quart’ ordine 
sono i cosidetti tetraedri normali, cioè tetraedri aventi tre diedri 
retti dei quali due fra loro opposti; se si chiamano laterali quei 
due diedri variabili che sono opposti fra loro e medio il terzo 
(*) Allo stesso risultato giunse Stouff nel 1896, Comptes Rendus, 
T. CXXII, pag. 303, già citato in « Ricerche » a pag. vit. Anche Poincarè 
nei C. R. del 1905 Vol. 140, pag. 113 « Surla géneralizatiou d’un théo- 
rème élèmentaire de Géométrie » giunge a un simile risultato; egli uso 
tetraedro in senso di (n +1)-edro di un S, o di Simplex (secondo 
Schoute). Poincarè non fa cenno di altri autori che abbiano trattato 
lo stesso soggetto. 
