Miss Wrinch, On the exponentiation of well-ordered series 223 

 *-03. A=\fl{^lQ\.^Ji^\) Df 



*1. I- : P, Q e n . X 6 . D . 5'Cnv'P« = mm'(7^«)'X [*207-l7] 



*11. V:F,QeQ..\el.\C C'F'^ . D T'X = min (P^^)')^ 



Dem. 



h.*l7619. 'D\-:R6a'P^.Dj,.^{RPm) (1) 



l-.(l).*205-18. Dl-.Prop 



*'201. \-:P,Qen.\C C'P'i . E ! T/X . D . f{Tp^Ay\ 



= B'Cnv'A {Tp, X) . A (Tp, X) e O 

 Devi. 



[•02] h. TpeRl' A nCh-^1 (1) 



h . (1) . *258-231 . D h . Prop 



*-202. h : E ! Tp'X . D .p'(Tp^Ayx ^eB'Tp [*-201] 



*-203. \-:P,Qen.XC C'P'^ .X^eOwl.D.E! Tp'X 

 Dem. 

 \-:.XQ G'P'i .R,S€X.X€ a'R . D^^ . R'w = S'x:D .XeO vjI :. 

 [Transp] D I- :. Hp . D : P, >Sfe A, . D . g^ . i2^« =|= iS^'a- . iceQ^E :. 



[*250'121] D h :. Hp . D : E ! min,/^ (i-'A,'^ ~ e u 1) :. 



[rOr02] D I- :. Hp . D : E ! Q,„'X . E ! Tp'X 



*-2031. (- : E ! T/X . D . E ! Q,/X [*-02] 



*-204. h : P, Q e O . X C C"P'^ X ~ e D' Tp . D . X e w 1 



[*-2()3 . Transp] 

 *-205. f- . Hp r203 . D . p'iTp^Ayx e u 1 [**-202-203-204] 



r211. h . E ! Q,„*\ . D . s'X'QjX ~ e w 1 [*-01] 



*-212. h :. E ! Q,,,'X : D : {s'X)[Q'Q,,,'X el -^C\s: ReX . 



D.P6l->Cls 

 Pewi. 



[*176-19] hz.ReC'P'i .D'.zeC'Q.D.R'z^eO (1) 



l-.(l).r02. Dh.Prop 



VOL. XIX. PART V. 16 



