224 Miss Wrinch, On the exponentiation of well-ordered series 



r213. \-:S€l->C\s.R(iS.D.S[a'R = R 



Dem. 



V .^u.v . uSv . V € Q.'R . ~ (uRv) . D . g«, v, u' . a 4= w • 

 uSv . u'Rv . <^ (uRv) . V € d'R : 

 D\-:.R(lS.D:'3^u,v. uSv . v e a'R . -- (uRv) . 



D . g/t, V, n' . u' =j= u . nSv . u'Sv : 

 0\-:.RQ.S.Sel->Ch.D:-^ {gu, v . iiSv . v e Q'R . 



~ (itRv)] 

 D\-:.R(lS.Sel-^Ch.Di nSv . v e a'R . D„,, . uRv : 

 D\-:.R(lS.S€l-^Ch.:>:S\-a'R = R 



*-2131. ^:.'3^l^.aCa's'uT.{s''!^)\-ael^C\s:0:Re^.D.R[a 



= {s''ST)[a = (p''S7)[a 

 Dem. 



h . *40-13 . *41-44 . Dhz.Rezy.D: xRy .D.x (sV) xj : 



a'RQa\s'^)'.. 

 '^ViaXia'R.Ret;T.':>.R\aQ.{s'zj)\a (1) 



I- *-213 . (1) . D F : a C iVR .Re^. {s'^) pet e 1 -^ Cls . 



:^.R\a = {s'7JT)\a (2) 

 h:.g;!tn-.i^ero-.Djj. xRy .yea: 



D : g[*S' . S e-sT . xSy .yea (3) 



I- . (3) . D h : a ! OT . D . {p'^) \a G (s'tsr) \a (4) 



f- . (4) . *-213 . D h :. a: ! w . D : (5^-sr) [^a e 1 -^ Cls . D . 



(i'OT)Pa = (^^i3-)['a (5) 

 l-.(2).(5). Dh.Prop 



r214. V :. Hpr20.3 : D : E e \ . D . R[Q'QJX = {s'\)[Q'Q^,'X 



= {p'X) [Q'QJX [*40-13 . *41-44 . r2131] 



r215. h :. Hpr203 :D:Re\- T/X . S e Tp'X . D . 



R [Q'Q^'X = S [Q'Q^'X . {S'QJX) P (R'Q^'X) 

 Dem. 



[r02] \-:SeTp'X.D.SeX (1) 



[**-01-02] h : ^ ! Q^,'X . S e T/X .ReX- Tp'X . 



D . S'Q,,,'X = minp 's'X'QjX . R'Q^'X + min's'X'Q^'X (2) 

 K (1) . (2) . r2l4 . D h . Prop 



