232 Miss Wrinch, On the exponentiation of tuell-ordered series 



*-6. h : . Hp *-42 . p = C'P'^ r^ R[E\ a'PQ'X = PQ'X] . p ~ e 1 : 



D : E ! B'P . = . E ! max (P'^'Yp 

 Dem. 

 [*176-19] I- :. Hp . D :R\a'PQ'\ = PQ'X . Q'E = C'Q . 



B'{B\- a'PQ'X) = i'B'P . =^ . E - max (P^O^ (^) 



t- . (1) . D h :. Hp . D : E ! B'P . = . E ! max (P'O'p 

 r61. h:.P,Qe-Q.ao. 



\ = P (as . sQ^a . P = //1pT"Q'^ e; (/2p t^Q*'^) • 



a € C'Q, - a'Qi : D : E ! limin (P'-')'^ . = . E ! B'P 

 Dem. 



h:.Hp:D:-(aP,AS.P,,S'6X.P4=6'.P[^"4.'a 



h :. Hp . D : ya 6 {Tp^AYX . D . Q^iV Q « (1) 



h.(l).r04. Dh:.Hp.D.a'PQ^\c'$a . (2) 



I- . (2) . D h : Hp . D . p - e 1 (3) 



h . **-6-433 . D h :. Hp . D : E ! limin (P«)'\ . s . E ! P*P 

 r62. V:.P,QeVL.r^\G'Q- Q'Qi . D - ^ C C"P« . X - e : 



D : E ! limin {P'^yx . = . E ! P'P [^Ol] 



-r63. h :. P, Q 6 O . Nr'Q > « : D : P« e Ded . = . E ! B'P . 



B'P = A. = . P«~esemi-Ded [*r61-l] 



r7. h :. P, Q 6 O . D :. P« 6 Ded . = . E ! P'P [**-56-63] 



r8. h :: P, Q 6 O . D :. P«e semi-Ded . = . E! P'P : = : Nr'Q > co 



Dem. 

 h.*r63-7. Dh::P,Qefl.D:.Nr'Q>ft): 



D : P« e semi-Ded . = . E ! B'P (1) 

 |-.r56. Dh::P,Q6f2.D:.Nr'Q^ft). 



D:P«esemi-Ded:E!P^P.v.p'^P = A (2) 

 |-.(1).(2). DI-::P,Qeft:.Nr'Q>a): 



= : P« e semi-Ded . = . E ! B'P 



