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Obra algo antigua (dada la rapidez de los tiempos mo- 

 dernos), porque la segunda edición es del año 1878; pero 

 que prestó un verdadero servicio en su tiempo á la propa- 

 ganda de la alta ciencia, y que aun hoy mismo puede con- 

 sultarse con provecho. 



La segunda es la obra titulada Integraiion des Equations 

 de la Mécanique, de M. j. Graindorge. Es obra muy comple- 

 ta y más reciente, porque lleva fecha del año 1889. 



Para no abrumar á mis alumnos con listas bibliográficas, 

 me limito á las dos señaladas. 



Claro es que aun podría hacer hasta citas españolas; por 

 ejemplo, la obra de cálculo integral del insigne profesor se- 

 ñor Galdeano. 



Todavía, antes de entrar en materia, debo hacer otra ad- 

 vertencia. 



El enunciado del teorema de Liouvüle no es idéntico en 

 las dos obras citadas de Laurent y de J. Graindorge. 



El primero supone conocidas k integrales, siendo 2 k el 

 número de funciones. 



El segundo sólo supone conocidas k — 1, pero como 

 agrega además «la integral de las fuerzas vivas», desde este 

 punto de vista ambos enunciados pueden coincidir; aun- 

 que esta diferencia en los enunciados traiga consigo otra 

 cierta diferencia en las demostraciones. La diferencia, en ri- 

 gor, no es esencial. 



Más esencial es la siguiente: 



M. Laurent no especifica taxativamente, que las integra- 

 les a no han de contener explícitamente el tiempo. 



El matemático belga marca explícitamente dicha condi 

 ción. Y ya podemos entrar en el fondo del problema, recor- 

 dando antes, sin embargo, algo de lo que explicamos en 

 conferencias anteriores, porque en estos problemas, que en 

 el fondo son muy sencillos, conviene, no obstante, que los 

 alumnos no pierdan nunca de vista el punto de partida. 

 Y sírvame esto de excusa una vez más si me detengo 



