15 



Más claro: si las (Y) son las integrales generales de las 

 ecuaciones diferenciales (D), también pueden considerarse 

 como integrales las ecuaciones del siguiente sistema: 



=^1 (í/i, q, Qk , Pv Pi Pk, t) = a^ 



'^o {q^Q- qk,pi,P2 '-,Pk, t) = ai 



^2k {qv q^ qk, p2, pi pk, O = a,k 



{Y') 



porque de este sistema ( Y) se puede deducir evidentemente 

 el sistema {Y) despejando las p y q. 



Podemos, pues, considerar á estas ecuaciones como las 

 integrales de las ecuaciones de Hamilton, si despejando de 

 ellas p y q y sustituyendo en (D) quedan estas ecuaciones 

 diferenciales convertidas en identidades; ó también pudiéra- 

 mos decir á la inversa: si diferenciando con relación al tiem- 

 po el sistema ( Y') y sustituyendo, en vez de las derivadas, 

 los valores sacados de (D), podemos llegar, teniendo en 

 cuenta si es preciso las ecuaciones {Y'), á un sistema de 2k 

 identidades. 



Dos observaciones todavía. En las ecuaciones (Y) podrá 

 entrar / en todas ellas, ó solo en algunas, ó solo en una, si 

 es preciso; pero de todas no puede faltar, porque entonces 

 no habría movimiento. Si p y q no se expresan en función 

 de t, no dependerán de t, tendrán siempre el mismo valor y 

 el sistema quedará inmóvil. 



Otra observación todavía: en cada ecuación de (Y') no 

 hemos puesto más que una constante; Oj en la primera, a^ 

 en la segunda, y así sucesivamente. 



Pero á esta forma siempre se puede llegar, aunque en las 

 ecuaciones entren varias constantes, despejando las 2/: cons- 

 tantes fli, a,... a.2ic, entre las 2k ecuaciones, que constituyan 

 el sistema de integrales más general de las ecuaciones dife- 

 renciales (D). 



Y esto que acabamos de explicar, es repetir lo que ya en 



