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Esto es, precisamente, lo que vamos á demostrar que se 

 verifica en las hipótesis establecidas. 



Tomemos una de las integrales particulares u.i = ai y di- 

 ferenciémosla con relación á cualquiera de las q, por ejem- 

 plo, á Qm. 



Como ai = a^ es de esta forma, 



• ^i (^1 gm Qk, Pi, P2 Pk) = ai 



\a Qm entrará directamente por sí, y además entrará implíci- 

 tamente en Pi, P2 Pk^ pues todas estas pueden conside- 

 rarse, según hemos visto antes, como funciones de las q; en 

 cuanto á las demás q, como todas ellas son variables inde- 

 pendientes, habrá que considerarlas como constantes, y se- 

 gún la regla de la diferenciación tendremos 



3a¿ ^ daf dp¿ da¿ dp.^ 



= O («,) 



dui dp¡, 



^Pk ^q, 



puesto que siendo a^ constante resulta cero para el segundo 

 miembro. 



Lo que hemos dicho para la integral particular a,- = a i po- 

 demos decir para otra integral particular cualquiera '^.j=aj y 

 diferenciándola también con relación é. q„j tendremos: 



^''■j I ^'^-j ^Pí I -^^-y ^P-2 j __ , 



^Qm 3Pi ^qm 3/?2 ^Qm 



^Pk ^qm 



Multiplicando la ecuación (a,) por — ^ y á la vez multipli- 



^Pm 



3k ■ 

 cando (ay) por — y restando un producto de otro, tendre- 



^Pm 



