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que hemos llegado, entre las derivadas de p con relación á q, 

 podrá escribirse de esta forma: 



sf /(/,;; s) ^, = O (s = 1, 2, 3 K) 



ó si se quiere, desarrollando S 



Iii,j\\)U,-\-I{i,j,2)U,-^ 

 + ni,J, 3) U, + +/(/,;, K) Uk = 0. 



En todos los términos los subíndices í,J tienen el mismo 

 valor. 



Pues bien, haciendo variar en la ecuación los subíndi- 

 ces i,J, también según el cuadro (K), obtendremos K ecua- 

 ciones, que serán estas 



7(1, 1) U, + 7(1, 2) U, + + 7 (1, K) Uk=0 



7(2, 1) U, + 7(1, 2) U, ^ + 7(2, K) Uk = 



I{K,\)U, + I{K,2)U, + -^I{K,K)Uk = 0. 



Hemos sustituido, simbólicamente, á las diversas combi- 

 naciones de los subíndices / /, un solo índice, que variará 

 entre 1 y K; lo mismo que antes dijimos para s. 



Este sistema de ecuaciones es en número K; es un siste- 

 ma lineal; podemos suponer que contiene K incógnitas y no 

 tiene segundos miembros: de modo que representando por A 

 la determinante de los coeficientes I, obtendremos para ü 

 los siguientes valores: 



Y si A no es cero, tendremos evidentemente 

 U,=0, U,=0 Uk = O 



