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De modo que ahora en esta lí, dichos dos mdices no va- 

 rían en el triángulo de la derecha de la figura 3, sino en todo 

 el cuadrado. Y podemos hacer patente que la última S equi- 

 vale á lo anterior. 



En efecto; tomemos un término cualquiera de esta últi- 

 ma 1 



9a,- 9ay / 9pn 9/7 



m 



<'Tn ''Pin \ ^Qm ^'qn 



correspondiente á dos valores arbitrarios de los subíndi- 

 ces m, n. 



Puesto que, dentro de esta -, my n tienen todos los valo- 

 res desde 1 á Je, habrá otro término en que estos subíndices 

 estén invertidos, es decir, que existirá el término 



ó bien 



que, agrupándolo con el anterior, dará 



dy.¿ dy.j da¿ dy.j \ / 9p„ 



^Pn ^Pm ^Pm ^PnJ\^qm ^P n 



el cual es precisamente un término de la primera H. Es decir, 

 que todos los términos de la primera ^ están en la segunda 

 y se obtienen agrupando los de esta última dos á dos. 



Y esto todavía se comprueba contando el número de tér- 

 minos de ambas S. 



El número de términos de la primera hemos dicho que es 

 ^_ k{k -\) 

 2 



El número de términos de la última, antes de agruparlos. 



