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y en que las incógnitas, serán como antes: 



^Pn ^Pr 



^Qn 



^Qn 



in = 1,2. 

 n = l,2 



Y ahora podemos demostrar fácilmente que estas últimas 

 cantidades son nulas, porque podemos demostrar que la de- 

 terminante de los coeficientes no es igual á cero. 



Si en la 1^ precedente damos á m y á n todos los valores 

 desde 1 á k, dejando, como hemos dicho, constante la / y 

 también la y, habremos desarrollado esta 1 en una serie de 

 términos, cada uno de los que se compondrá de un parénte- 

 sis, con la diferencia de dos derivadas, de/7 con relación á q, 

 y de un coeficiente, que será el producto de dos derivadas 

 de y- con relación á p. 



Y si en esta ecuación damos á / y á y todos los valores 

 desde 1 á k, tendremos un sistema de ecuaciones que, en 

 forma abreviada, expresaremos á continuación, sin escribir, 

 en cada una de ellas, mas que un término: el término 

 general. 



+ 



3y.^ dy.^ / dpn dpr 



^Pn ^Pm \ ^Q 



^Qn 



- + 



= 



+ 



3 a,- dy.j / dpn ^Pr 



^Pn ^Pm ^ ^q 



^Qn 



= 



(5) 



^Pn ^Pm 



^Pn ^Pr 



^Qn 



^Qn 



= 



Sólo hemos expresado en este cuadro los términos de 

 una columna, y, por lo demás, cada ecuación, puesto que 

 corresponde á todos los valores de m y n, y éstos varían 

 de 1 á /(T, tendrá k^ términos, 



Rev. Acad. de Ciencias.— XII.— Julio, Agosto y Septiembre, 1913. 3 



