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y, en cambio, si el índice de A continuara siendo my e\ sub- 

 índice de p fuera distinto, por ejemplo, m', tendríamos 



A,' 



dp 



Ambas proposiciones son casi evidentes. La primera, por- 

 que es la definición del desarrollo por horizontales; la se- 

 gunda, porque es sustituir en /? á la horizontal del índice m 

 la del índice m, es decir, la de otra horizontal distinta de la 

 primera, con lo cual la nueva determinante tendrá dos hori- 

 zontales iguales y será nula. 



Otro tanto podemos repetir respecto á Ai'\ 



Y ahora volvamos á la columna {S'). 



Dejando invariables en A el índice n y subíndice /, de- 

 mos á j todos los valores desde 1 á /c; es decir, tomemos 



d a i 

 en (/S") todos los términos en que la parte Ai^ es inva- 



^Pn 



riable y en que j varía de 1 á k, todo lo cual es posible 

 porque los índices y é / de 1 á /: varían, y tendremos el si- 

 guiente grupo, que será solo una parte de {S') 



(^,».ÍÍL + A.'«^ f + A"^+ + 



\ ^Pm ^Pm ^Pm 



+ A," -'-^)a,'- ^; 



^Pm ) ^Pn 



pero el paréntesis, como hemos visto antes, es igual á R. 

 De suerte que dicho grupo será 



dc/.i 



RAr 



^^Pn 



