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Ahora haremos variar la / entre \ y k y obtendremos es- 

 tos k términos 



^lAn Ilí- + A,-'^^ + + A,-^ 



\ ^ ^Pn ' ' ^Pn ' ' ' ^Pn 



^Pn) 



y como el paréntesis es también igual á R, resultará R- para 

 todo el primer paréntesis de {S'), cuya columna se conver- 

 tirá en 



R 



2/ ^Pn ^Pr. 



^Qm ^Qn 



Que en estas últimas operaciones se han agotado todos los 

 términos de la columna es evidente, porque primero obtuvi- 

 mos k términos para cada grupo, y luego, al hacer variar /, 

 cada uno de ellos nos ha dado otros k, en totalidad k-, que 

 son los términos de cada columna de {S'). 



Y ahora, con una observación más podemos concluir. 



Sometiendo cada una de las columnas restantes á las mis- 

 mas transformaciones que la columna que en (S) correspon- 



d p d p 



de á -^-^ ^-^, veremos que todas estas columnas se re- 



ducen á cero. 



Porque, en efecto, en cualquiera de ellas, ó los índices 

 análogos ámy án son distintos de éstos, ó, por lo menos, es 

 distinto uno de ellos: con los mismos índices m y n áe la. co- 

 lumna que hemos considerado, en debida relación con los 

 factores A, no hay ninguna otra. Pero con que uno solo m' 



9a ■ 



sea distinto, el grupo que corresponde á Aj'" — =7 será igual 

 á cero, según antes vimos. 



